Bell Curve

Vad är Bell Curve?

Bell Curve är en normal sannolikhetsfördelning av variabler som plottas i diagrammet och är som en form av en klocka där högsta eller högsta punkten i kurvan representerar den mest troliga händelsen ur alla data i serien.

Formeln för Bell Curve enligt nedan:

Var,

  • μ är medelvärde
  • σ är en standardavvikelse
  • π är 3,14159
  • e är 2,71828

Förklaring

  • Medelvärdet betecknas med μ vilket anger mittpunkten eller mittpunkten för fördelningen.
  • Den horisontella symmetrin kring den vertikala linjen som är x = μ eftersom det finns kvadrat i exponenten.
  • Standardavvikelsen betecknas med σ och är relaterad till spridningen av distributionen. När σ ökar kommer normalfördelningen att spridas mer. Specifikt är distributionens topp inte lika hög och distributionens svans ska bli tjockare.
  • π är konstant pi och har en oändlig som inte upprepar decimal expansion.
  • e representerar en annan konstant och är också transcendental och irrationell som pi.
  •  Det finns ett icke-positivt tecken i exponenten, och resten av termerna är kvadratiska i exponenten. Vilket innebär att exponent alltid kommer att vara negativ. Och därför är funktionen en ökande funktion för alla x-medelvärden μ.
  • En annan horisontell asymptot motsvarar den horisontella linjen y som är lika med 0 vilket skulle innebära att grafen för funktionen aldrig kommer att röra vid x-axeln och kommer att ha noll.
  • Kvadratroten i excel-term kommer att normalisera formeln vilket innebär att när man integrerar funktionen för att söka i området under kurvan där hela området kommer att vara under kurvan och det är en och det motsvarar 100%.
  • Denna formel är relaterad till en normalfördelning och används för att beräkna sannolikheter.

Exempel

Du kan ladda ner denna Bell Curve Formula Excel-mall här - Bell Curve Formula Excel-mall

Exempel nr 1

Tänk på medelvärdet som ges till dig som 950, standardavvikelse som 200. Du måste beräkna y för x = 850 med hjälp av klockkurv ekvation.

Lösning:

Använd följande data för beräkningen

Först får vi alla värden, dvs medelvärde som 950, standardavvikelse som 200 och x som 850, vi behöver bara plugga in siffrorna i formeln och försöka beräkna y.

Formeln för klockformad kurva enligt nedan:

y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

y kommer att vara -

y = 0,0041

Efter att ha gjort ovanstående matematik (kontrollera excel-mall) har vi värdet y som 0,0041.

Exempel 2

Sunita är en löpare och förbereder sig för de kommande OS och hon vill bestämma att loppet som hon ska springa har perfekt timingberäkning eftersom en delad fördröjning kan göra henne guld i OS. Hennes bror är statistiker och han noterade att hennes systers genomsnittliga tidpunkt är 10,33 sekunder medan standardavvikelsen för hennes timing är 0,57 sekunder vilket är ganska riskabelt eftersom sådan delad fördröjning kan få henne att vinna guld i OS. Med hjälp av den klockformade kurvekvationen, vad är sannolikheten för att Sunita kommer att slutföra loppet på 10,22 sekunder?

Lösning:

Använd följande data för beräkningen

Först får vi alla värden, dvs medelvärde som 10,33 sekunder, standardavvikelse som 0,57 sekunder och x som 10,22, vi behöver bara plugga in siffrorna i formeln och försöka beräkna y.

Formeln för Bell Curve enligt nedan:

y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

y kommer att vara -

y = 0,7045

Efter att ha gjort ovanstående matematik (kontrollera excel-mall) har vi värdet y som 0,7045.

Exempel # 3

Hari-baktii limited är ett revisionsföretag. Det har nyligen fått lagstadgad granskning av ABC-banken och de har noterat att de senaste granskningarna har de plockat upp ett felaktigt urval som gav en felaktig framställning av befolkningen, till exempel i fall av mottagande, provet som de hämtade visar att fordran var äkta men senare upptäcktes att den mottagna befolkningen hade många dummy-poster.

Så nu försöker de analysera vad som är sannolikheten för att plocka upp det dåliga urvalet som skulle generalisera befolkningen som korrekt även om urvalet inte var en korrekt representation av den befolkningen. De har en artikelassistent som är bra på statistik och nyligen har han lärt sig om bell curve-ekvationen.

Så han bestämmer sig för att använda den formeln för att hitta sannolikheten för att plocka upp minst 7 felaktiga prover. Han gick in i företagets historia och fann att det genomsnittliga felaktiga urvalet de samlar in från en befolkning är mellan 5 och 10 och standardavvikelsen är 2.

Lösning:

Använd följande data för beräkningen

Först måste vi ta genomsnittet av de 2 angivna siffrorna, dvs. för medelvärdet som (5 + 10) / 2 som är 7,50, standardavvikelsen som 2 och x som 7, vi behöver bara plugga in siffrorna i formeln och försöka för att beräkna y.

Formeln för Bell Curve enligt nedan:

y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)

y kommer att vara -

y = 0,2096

Efter att ha gjort ovanstående matematik (check excel-mall) har vi värdet y som 0,2096

Så det finns 21% chans att de här gången också kan ta 7 felaktiga prover i granskningen.

Relevans och användningsområden

Denna funktion kommer att användas för att beskriva de händelser som är fysiska, dvs. antalet händelser är enormt. Med enkla ord kanske man inte kan förutsäga vad resultatet av objektet kommer att utföra om det finns en hel ton observationer, men man ska kunna förutsäga vad de ska göra en helhet. Ta ett exempel, antag att man har en gaskärl vid konstant temperatur, normalfördelningen eller klockkurvan gör det möjligt för personen att räkna ut sannolikheten för en partikel som ska röra sig med en viss hastighet.

Finansanalytikern använder ofta den normala sannolikhetsfördelningen eller säger bellkurva medan han analyserar avkastningen för den totala marknadskänsligheten eller säkerheten.

Exempelvis är aktier som visar en klockkurva vanligtvis blå-chip och de ska ha lägre volatilitet och ofta mer beteendemönster som ska vara förutsägbara och därför använder de den normala sannolikhetsfördelningen eller klockkurvan för ett aktiens tidigare avkastning antaganden om förväntad avkastning.