Kontinuerlig sammansättningsformel

Vad är kontinuerlig sammansättning?

Kontinuerlig sammansättning beräknar gränsen för vilken sammansatt ränta kan nå genom att ständigt sammansätta under obestämd tid och därmed öka räntekomponenten och slutligen portföljvärdet för de totala investeringarna

Kontinuerlig sammansatt formel

Formeln för kontinuerlig sammansättning bestämmer den intjänade räntan som upprepade gånger sammansätts under en oändlig tidsperiod.

var,

• P = huvudbelopp (nuvärde)
• t = Tid
• r = Ränta

Beräkningen förutsätter konstant sammansättning över ett oändligt antal tidsperioder. Eftersom tidsperioden är oändlig hjälper exponenten till att multiplicera den aktuella investeringen. Detta multipliceras med aktuell hastighet och tid. Trots ett stort antal investeringar är skillnaden i total ränta intjänad genom kontinuerlig sammansatt excel mindre jämfört med traditionell sammansättning som kommer att undersökas genom exempel.

Exempel

Låt oss analysera några av fallen:

Du kan ladda ner denna kontinuerliga sammansatta Excel-mall här - Kontinuerlig sammansatta Excel-mall

Om en initialinvestering på 1 000 dollar investeras till 8% ränta per år med kontinuerlig sammansättning, hur mycket skulle det finnas på kontot efter 5 år?

• P = $ 1000, r = 8%, n = 5 år
• FV = P * e rt = 1 000 * e (0,08) (5) = 1 000 * e (0,40) [Exponent av 0,4 är 1,491] = 1 000 * 1,491                                    
• = $ 1 491,8

Låt oss beräkna effekterna av detsamma på vanlig sammansättning:

Årlig sammansättning:

• FV = 1000 * (1 + 0,08) ^ 1 = $ 1 080

Halvårlig sammansättning:

• FV = 1 000 * [(1 + 0,08 / 2)] ^ 2   
• = 1 000 * (1,04) ^ 2   
• = 1 000 * 1,0816 =   1 081,60 dollar

Kvartalsblandning:

• FV = 1 000 * [(1 + 0,08 / 4)] ^ 4
• = 1000 * (1,02) ^ 4
• = 1 000 * 1,08243
• = 1 082,43 $

Månadsförening:

• FV = 1 000 * [(1 + 0,08 / 12)] ^ 12
• = 1000 * (1,006) ^ 4
• = 1 000 * 1,083
• = $ 1 083

Kontinuerlig sammansättning:

• FV = 1 000 * e 0,08
• = 1 000 * 1,08328
• = 1 083,29 $

Som det kan observeras från ovanstående exempel är intjänad ränta från kontinuerlig sammansättning 83,28 dollar, vilket är endast 0,28 dollar mer än månadsblandning.

Ett annat exempel kan säga att ett sparkonto betalar 6% årlig ränta, sammansatt kontinuerligt. Hur mycket måste investeras nu för att ha 100 000 dollar på kontot om 30 år framöver?

• FV = PV * ert
• PV = FV * e - rt
• PV = 100 000 * e - (0,06) (30)
• PV = 100.000 * e - (1.80)
• PV = 100 000 * 0,1652988
• PV = 16 529,89 $

Således, om ett belopp på $ 16 530 (avrundat) investeras idag, kommer det att ge $ 100 000 efter 30 år till den angivna kursen.

En annan instans kan vara om en lånhaj tar ut 80% ränta, sammansatt löpande, vad blir den effektiva årliga räntan?

• Ränta = e 0,80 - 1
• = 2.2255 - 1 = 1.22.55 = 122.55%

Användningar

1. I stället för kontinuerlig ränteförbättring på månads-, kvartals- eller årsbasis kommer detta att återinvestera vinsterna ständigt.
2. Effekten av gör att räntebeloppet kan återinvesteras, vilket gör det möjligt för en investerare att tjäna till en exponentiell ränta.
3. Detta avgör att det inte bara är huvudbeloppet som kommer att tjäna pengar utan att den kontinuerliga sammansättningen av räntebeloppet kommer att fortsätta att multipliceras.

Kontinuerlig sammansättningsräknare

Du kan använda följande kalkylator

Kontinuerlig sammansättningsformel i Excel (med excel-mall)

Detta är väldigt enkelt. Du måste ange de två ingångarna för principbelopp, tid och ränta.

Du kan enkelt beräkna förhållandet i den medföljande mallen.

Exempel - 1

Du kan enkelt beräkna förhållandet i den medföljande mallen.

Låt oss beräkna effekterna av detsamma på vanlig sammansättning:

Som det kan observeras från det kontinuerliga blandningsexemplet är räntan från denna sammansättning 83,28 dollar, vilket är endast 0,28 dollar mer än månadsblandningen.

Exempel - 2

Exempel - 3