Befolkningsvariansformel

Formel för att beräkna befolkningsvariation

Befolkningsvariansformel är ett mått på medelavstånden till befolkningsdata och det beräknas genom att ta reda på medelvärdet av befolkningsformeln och varians beräknas med summan av kvadraten av variabler minus medelvärdet dividerat med ett antal observationer i befolkningen.

Befolkningsvarians är ett mått på spridningen av befolkningsdata. Därför kan populationsvarians definieras som medelvärdet av avstånden från varje datapunkt i en viss population till medelvärdet, kvadrat och det indikerar hur datapunkter är spridda i befolkningen. Befolkningsvarians är ett viktigt mått på spridning som används i statistiken. Statistiker beräknar varians för att bestämma hur enskilda siffror i en datamängd relaterar till varandra.

Vid beräkning av populationsvarians beräknas dispersionen med hänvisning till populationsmedelvärdet. Därför måste vi ta reda på populationsmedelvärdet för att beräkna populationsvariansen. En av de mest populära meddelandena om befolkningsvariansen är σ2. Detta uttalas som sigma i kvadrat.

Befolkningsvarians kan beräknas med hjälp av följande formel:

var

  • σ2 är populationsvarians,
  • x 1, x 2 , x 3, … ..x n är observationerna
  • N är antalet observationer,
  • µ är medelvärdet för datamängden

Steg för steg-beräkning av befolkningsvariation

Formeln för populationsvarians kan beräknas med hjälp av följande fem enkla steg:

  • Steg 1: Beräkna medelvärdet (µ) för den givna informationen. För att beräkna medelvärdet, lägg till alla observationer och dela sedan det med antalet observationer (N).
  • Steg 2: Gör ett bord. Observera att det inte är obligatoriskt att skapa en tabell, men att presentera den i tabellformat skulle göra beräkningarna enklare. Skriv varje observation i den första kolumnen (x 1, x 2 , x 3, … ..x n ).
  • Steg 3: I den andra kolumnen skriver du avvikelsen för varje observation från medelvärdet (x i - µ).
  • Steg 4: I den tredje kolumnen skriver du kvadraten för varje observation från medelvärdet (x i - µ) 2. Med andra ord, kvadrera var och en av siffrorna som erhålls i kolumn 2.
  • Steg 5: Därefter måste vi lägga till de siffror som erhållits i den tredje kolumnen. Hitta summan av de kvadrerade avvikelserna och dela den så erhållna summan med antalet observationer (N). Detta hjälper oss att uppnå vilken som är populationsvariansen.

Exempel

Du kan ladda ner denna Excel-mall för befolkningsvariansformel här - Befolkningsvariansformel Excel-mall

Exempel nr 1

Beräkna populationsvariansen från följande 5 observationer: 50, 55, 45, 60, 40.

Lösning:

Använd följande data för beräkning av populationsvarians.

Det finns totalt 5 observationer. Därför är N = 5.

^ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50

Så beräkningen av populationsvariansen σ2 kan göras enligt följande -

σ2 = 250/5

Befolkningsvarians σ2 blir-

Befolkningsvarians (σ2) = 50

Befolkningsvariansen är 50.

Exempel 2

XYZ Ltd. är ett litet företag och består av endast 6 anställda. Verkställande direktören anser att lönerna för dessa anställda inte borde vara höga. För detta ändamål vill han att du ska beräkna variansen för dessa löner. Lönerna för dessa anställda är som under. Beräkna befolkningsvariansen för VD: s löner.

Lösning:

Använd följande data för beräkning av populationsvarians.

Det finns totalt 6 observationer. Därför är N = 6.

= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30

Så beräkningen av populationsvariansen σ2 kan göras enligt följande -

σ2 = 214/6

Befolkningsvarians σ2 blir-

Befolkningsvarians (σ2) = 35,67

Befolkningsvariansen för lönerna är 35,67.

Exempel # 3

Sweet Juice Ltd tillverkar olika smaker av juice. Ledningsavdelningen köper 7 stora behållare för att lagra denna juice på fabriken. Avdelningen för kvalitetskontroll har beslutat att den kommer att avvisa behållarna om behållarens avvikelse är över 10. Angivna är vikterna på 7 behållare i kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 och 107. Vänligen meddela kvaliteten Kontrollavdelningen om det ska avvisa behållarna.

Lösning:

Använd följande data för beräkning av populationsvarians.

Det finns totalt 7 observationer. Därför är N = 7

= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10

Så beräkningen av populationsvariansen σ2 kan göras enligt följande -

σ2 = 100/7

Befolkningsvarians σ2 blir-

Befolkningsvarians (σ2) = 14,29

Eftersom variansen (14.29) är mer än gränsen på 10 bestämd av kvalitetskontrollavdelningen bör behållarna avvisas.

Exempel # 4

Ledningsteamet på ett sjukhus med namnet Sagar Healthcare noterade att åtta barn hade fötts under den första veckan i mars 2019. Läkaren ville utvärdera barnens hälsa såväl som höjdvariansen. Dessa babys höjder är som följer: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Beräkna variansen av höjden hos dessa 8 barn.

Lösning:

Använd följande data för beräkning av populationsvarians.

Så beräkningen av populationsvariansen σ2 kan göras enligt följande -

I Excel finns en inbyggd formel för populationsvarians som kan användas för att beräkna populationsvariansen för en grupp med siffror. Välj en tom cell och skriv denna formel = VAR.P (B2: B9). Här är B2: B9 det cellområde du vill beräkna populationsvariansen från.

Befolkningsvarians σ2 blir-

Befolkningsvarians (σ2) = 13,98

Relevans och användning

Befolkningsvarians används som ett mått på spridning. Låt oss överväga två befolkningsuppsättningar med samma medelvärde och antal observationer. Datauppsättning 1 består av 5 siffror - 55, 50, 45, 50 och 50. Datauppsättning 2 består av 10, 50, 85, 90 och 15. Båda datauppsättningarna har samma medelvärde, vilket är 50. Men, i datamängden 1 är värdena nära varandra medan datamängden 2 har spridda värden. Variansen ger ett vetenskapligt mått på denna närhet / spridning. Datauppsättningen 1 har en varians på endast 10 medan datamängden 2 har en enorm varians på 1130. Således indikerar en stor avvikelse att siffrorna är långt ifrån medelvärdet och från varandra. En liten avvikelse indikerar att siffrorna ligger nära varandra.

Varians används inom portföljförvaltningen när tillgångstilldelningen genomförs. Investerare beräknar avvikelsen för tillgångsavkastningen för att bestämma optimala portföljer genom att optimera de två huvudparametrarna - avkastning och volatilitet. Volatilitet mätt med varians är ett mått på risken för en viss finansiell säkerhet.