Skewness Formula är en statistisk formel som är en beräkning av sannolikhetsfördelningen för den givna variabeluppsättningen och densamma kan vara positiv, negativ eller odefinierad.
Formel för att beräkna skevhet
Termen ”skevhet” avser det statistiska mått som används för att mäta asymmetrin för en sannolikhetsfördelning av slumpmässiga variabler om sitt eget medelvärde och dess värde kan vara positivt, negativt eller odefinierat. Beräkningen av skevhetsekvationen görs utifrån medelvärdet av fördelningen, antalet variabler och standardavvikelsen för fördelningen.
Matematiskt är snedställningsformeln representerad som,
var
- X i = med slumpmässig variabel
- X = medelvärdet av fördelningen
- N = antal variabler i distributionen
- Ơ = Standardfördelning
Beräkning av skevhet (steg för steg)
- Steg 1: För det första, bildar en datadistributions av slumpmässiga variabler och dessa variabler betecknas med X i .
- Steg 2: Räkna sedan ut antalet variabler som är tillgängliga i datafördelningen och det betecknas med N.
- Steg 3: Beräkna sedan medelvärdet av datafördelningen genom att dela summan av alla slumpmässiga variabler i datafördelningen med antalet variabler i fördelningen. Medelvärdet för fördelningen betecknas med X.
- Steg 4: Bestäm sedan standardavvikelsen för fördelningen genom att använda avvikelserna för varje variabel från medelvärdet, dvs. X i - X och antalet variabler i fördelningen. Standardavvikelsen beräknas enligt nedan.
- Steg 5: Slutligen görs beräkningen av skevhet på grundval av avvikelserna för varje variabel från medelvärdet, ett antal variabler och standardavvikelsen för fördelningen enligt nedan.
Exempel
Du kan ladda ner denna Skewness Formula Excel-mall här - Skewness Formula Excel-mall
Låt oss ta exemplet på ett sommarläger där 20 elever tilldelade vissa jobb som de utförde för att tjäna pengar för att samla in pengar för en skolpicknick. Olika studenter tjänade dock olika pengar. Basera på informationen nedan och bestäm snedheten i inkomstfördelningen mellan studenterna under sommarlägret.
Lösning:
Följande är data för beräkning av skevhet.
Antal variabler, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Låt oss beräkna mittpunkten för vart och ett av intervallen
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Nu kan medelvärdet av fördelningen beräknas som,
Genomsnitt = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Genomsnitt = $ 142,50
Kvadraternas avvikelser för varje variabel kan beräknas enligt nedan,
- ($ 25 - $ 142,5) 2 = 13806,25
- ($ 75 - $ 142,5) 2 = 4556,25
- ($ 125 - $ 142,5) 2 = 306,25
- (175 $ - 142,5 $) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6806,25
Nu kan standardavvikelsen beräknas med formeln nedan som,
ơ = [(13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20] 1/2
ơ = 61.80
Kuberna för avvikelserna för varje variabel kan beräknas enligt nedan,
- ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234.4
- ($ 75 - $ 142,5) 3 = -307546,9
- ($ 125 - $ 142,5) 3 = -5359,4
- ($ 175 - $ 142,5) 3 = 34328,1
- (225 $ - 142,5 $) 3 = 561515,6
Därför kommer beräkning av fördelningens skevhet att vara enligt följande,
= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) / [(20 - 1) * (61.80) 3]
Skevhet kommer att vara -
Skevhet = -0,39
Därför är fördelningens snedhet -0,39 vilket indikerar att datafördelningen är ungefär symmetrisk.
Relevans och användningsområden för Skewness Formula
Som vi ser redan i den här artikeln används skevhet för att beskriva eller uppskatta symmetrin för datadistribution. Det är mycket viktigt ur riskhantering, portföljhantering, handel och optionsprissättning. Måttet kallas ”snedhet” eftersom det ritade diagrammet ger en sned visning. En positiv skevhet indikerar att de extrema variablerna är större än skevheterna. Datafördelningen är så att den eskalerar medelvärdet på ett sätt så att den blir större än medianen, vilket resulterar i en skev datamängd. Å andra sidan indikerar en negativ skevhet att de extrema variablerna är mindre vilket sänker medelvärdet vilket resulterar i en median större än medelvärdet. Så snedställningen konstaterar bristen på symmetri eller omfattningen av asymmetri.
