Exempel på standardavvikelseformel

Formel för att beräkna provets standardavvikelse

Provstandardavvikelse hänvisar till det statistiska mått som används för att mäta i vilken utsträckning en slumpmässig variabel avviker från medelvärdet av provet och den beräknas genom att lägga till kvadraterna för avvikelsen för varje variabel från medelvärdet och sedan dividera resultatet med ett antal variabler minus och sedan beräkna kvadratroten i excel av resultatet.

Matematiskt representeras det som,

var

x _i = ith slumpmässig variabel
X = provets medelvärde
n = antal variabler i urvalet

Beräkning av standardavvikelse för prov (steg för steg)

Steg 1: För det första, samla slumpmässiga variabler från en population med ett stort antal variabler. Dessa variabler kommer att bilda ett exempel. Variablerna betecknas med x _i .
Steg 2: Bestäm sedan antalet variabler i provet och det betecknas med n.
Steg 3: Bestäm sedan medelvärdet för provet genom att lägga till alla slumpmässiga variabler och dela resultatet med antalet variabler i urvalet. Provmedlet betecknas med x.

Steg 4: Beräkna sedan skillnaden mellan varje variabel i provet och provets medelvärde, dvs x _i - x.
Steg 5: Beräkna sedan kvadraten för alla avvikelser dvs. (x _i - x) 2.
Steg 6: Lägg sedan till alla kvadratiska avvikelser, dvs. ∑ (x _i - x) 2.
Steg 7: Därefter delar du summeringen av alla kvadratiska avvikelser med antalet variabler i provet minus en dvs. (n - 1).
Steg 8: Slutligen beräknas formeln för standardavvikelse för prov genom att beräkna kvadratroten för ovan nämnda resultat som visas nedan.

Exempel

Du kan ladda ner denna Exempelmall för standardavvikelseformel Excel här - Exempelmall för standardavvikelseformel Excel

Exempel nr 1

Låt oss ta exemplet på ett urval av fem studenter som undersöktes för att se hur många pennor de använde varje vecka. Beräkna provets standardavvikelse baserat på deras givna svar: 3, 2, 5, 6, 4

Given,

Provstorlek (n) = 5

Nedan ges uppgifter för beräkning av standardavvikelse.

Provmedelvärde

Beräkning av provmedelvärde

Provmedelvärde = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Provmedelvärde = 4

Kvadraternas avvikelser för varje variabel kan beräknas enligt nedan,

(3 - 4) 2 = 1
(2 - 4) 2 = 4
(5 - 4) 2 = 1
(6 - 4) 2 = 4
(4 - 4) 2 = 0

Nu kan provets standardavvikelse beräknas med formeln ovan som,

ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Avvikelsen kommer att vara -

ơ = 1,58

Därför är provets standardavvikelse 1,58.

Exempel 2

Låt oss ta exemplet på ett kontor i New York där cirka 5 000 personer arbetar och en undersökning har genomförts på ett urval på tio personer för att fastställa medelåldern för den arbetande befolkningen. Bestäm standardavvikelsen för provet baserat på åldrarna för de 10 personer som ges: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Given,

Provstorlek (n) = 10

Genom att använda ovanstående data kommer vi först att beräkna provets medelvärde

Provmedelvärde

Beräkning av provmedelvärde

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Provmedelvärde = 27,8

Kvadraternas avvikelser för varje variabel kan beräknas enligt nedan,

(23 - 27,8) 2 = 23,04
(27 - 27,8) 2 = 0,64
(33 - 27,8) 2 = 27,04
(28 - 27,8) 2 = 0,04
(21 - 27,8) 2 = 46,24
(24 - 27,8) 2 = 14,44
(36 - 27,8) 2 = 67,24
(32 - 27,8) 2 = 17,64
(29 - 27,8) 2 = 1,44
(25 - 27,8) 2 = 7,84

Avvikelse

Nu kan avvikelsen beräknas med formeln ovan som,

ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Avvikelsen kommer att vara -

ơ = 4,78

Du kan hänvisa till det angivna excelbladet ovan för att förstå den detaljerade beräkningen.

Relevans och användningsområden

Begreppet standardavvikelse urval är mycket viktigt ur statistikens perspektiv eftersom vanligtvis ett urval av data tas från en pool av stora variabler (population) från vilka statistikern förväntas uppskatta eller generalisera resultaten för hela befolkningen. Måttet på standardavvikelse är inget undantag från detta och därför måste statistikern göra en bedömning av befolkningsstandardavvikelsen på basis av det ritade urvalet, och det är där en sådan avvikelse kommer till spel.