F-testformel

Definition av F-testformel

F-testformel används för att utföra det statistiska testet som hjälper den som utför testet att finna att huruvida de två befolkningsuppsättningarna som har den normala fördelningen av datapunkterna har samma standardavvikelse eller inte.

F-Test är ett test som använder F-distribution. F-värde är ett värde på F-fördelningen. Olika statistiska tester genererar ett F-värde. Värdet kan användas för att avgöra om testet är statistiskt signifikant. För att jämföra två avvikelser måste man beräkna förhållandet mellan de två avvikelserna, vilket är som under:

F-värde = större provvarians / mindre provvarians = σ 1 2 / σ 2 2

Medan F-test i Excel måste vi inrama null- och alternativhypoteserna. Sedan måste vi bestämma nivån av betydelse under vilken testet måste utföras. Därefter måste vi ta reda på frihetsgraderna för både täljaren och nämnaren. Detta hjälper till att bestämma F-tabellvärdet. F-värdet som ses i tabellen jämförs sedan med det beräknade F-värdet för att avgöra om nollhypotesen ska avvisas eller inte.

Steg för steg-beräkning av ett F-test

Nedan följer stegen där F-Test-formeln används för att nollställa hypotesen om att avvikelserna för två populationer är lika:

  • Steg 1: Först inrama noll och alternativ hypotes. Nollhypotesen antar att avvikelserna är lika. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Den alternativa hypotesen säger att avvikelserna är olika. H 1 : σ 1 2 ≠  σ 2 2 . Här är σ 1 2 och σ 2 2 symbolerna för avvikelser.
  • Steg 2: Beräkna teststatistiken (F-fördelning). dvs. = σ 1 2 / σ 2 2, där σ 1 2 antas vara större sampelvarians och σ 2 2 är den mindre sampelvariansen
  • Steg 3: Beräkna frihetsgraderna. Frihetsgrad (df 1 ) = n 1 - 1 och Frihetsgrad (df 2 ) = n 2 - 1 där n 1 och n 2 är provstorlekarna
  • Steg 4:   Titta på F-värdet i F-tabellen. För två tailed tester, dela alfa med 2 för att hitta rätt kritiskt värde. Således hittas F-värdet med tanke på frihetsgraderna i täljaren och nämnaren i F-tabellen. Df 1 läses över i översta raden. Df 2 läses ner i den första kolumnen.

Obs! Det finns olika F-tabeller för olika nivåer av betydelse. Ovan är F-tabellen för alfa = .050.

  • Steg 5: Jämför F-statistiken som erhölls i steg 2 med det kritiska värdet som erhölls i steg 4. Om F-statistiken är större än det kritiska värdet vid den önskade signifikansnivån, avvisar vi nollhypotesen. Om F-statistiken som erhållits i steg 2 är mindre än det kritiska värdet vid den nödvändiga nivån av betydelse kan vi inte avvisa nollhypotesen.

Exempel

Du kan ladda ner denna F-testformel-Excel-mall här - F-testformel-Excel-mall

Exempel nr 1

En statistiker genomförde F-Test. Han fick F-statistiken som 2,38. De frihetsgrader som han erhöll var 8 och 3. Ta reda på F-värdet från F-tabellen och avgöra om vi kan avvisa nollhypotesen med 5% signifikansnivå (ett-tailed test).

Lösning:

Vi måste leta efter 8 och 3 frihetsgrader i F-tabellen. F-kritiskt värde erhållet från tabellen är 8.845 . Eftersom F-statistiken (2,38) är mindre än F-tabellvärdet (8,845) kan vi inte avvisa nollhypotesen.

Exempel 2

Ett försäkringsbolag säljer sjukförsäkringar och bilförsäkringar. Premie betalas av kunder för dessa policyer. VD för försäkringsbolaget undrar om premier som betalas av något av försäkringssegmenten (sjukförsäkring och bilförsäkring) är mer varierande jämfört med ett annat. Han hittar följande uppgifter för betalda premier:

Genomför ett tvåsidigt F-test med en signifikansnivå på 10%.

Lösning:

  • Steg 1: Noll hypotes H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Alternerar Hypotes H a : σ 1 2 ≠  σ 2 2

  • Steg 2: F-statistik = F Värde = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
  • Steg 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 51-1 = 50

  • Steg 4: Eftersom det är ett tvåsidigt test är alfa-nivå = 0,10 / 2 = 0,050. F-värdet från F-tabellen med frihetsgrader som 10 och 50 är 2.026.
  • Steg 5: Eftersom F-statistik (4) är mer än det erhållna tabellvärdet (2.026) avvisar vi nollhypotesen.

Exempel # 3

En bank har ett huvudkontor i Delhi och en filial i Mumbai. Det finns långa kundköer på ett kontor, medan kundköer är korta på det andra kontoret. Bankens verksamhetschef undrar om kunderna i en filial är mer varierande än antalet kunder i en annan filial. En undersökning av kunderna utförs av honom.

Avvikelsen hos Delhi Head Office-kunder är 31 och att för Mumbai-filialen är 20. Provstorleken för Delhi Head Office är 11 och den för Mumbai-filialen är 21. Genomför ett tvåsidigt F-test med en nivå av betydelse på 10%.

Lösning:

  • Steg 1:   Noll hypotes H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Alternerar Hypotes H a : σ 1 2 ≠  σ 2 2

  • Steg 2: F-statistik = F Värde = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
  • Steg 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 21-1 = 20

  • Steg 4: Eftersom det är ett tvåsidigt test är alfa-nivå = 0,10 / 2 = 0,05. F-värdet från F-tabellen med frihetsgrader som 10 och 20 är 2.348.
  • Steg 5: Eftersom F-statistik (1.55) är lägre än det erhållna tabellvärdet (2.348) kan vi inte avvisa nollhypotesen.

Relevans och användningsområden

F-Test-formeln kan användas i en mängd olika inställningar. F-Test används för att testa hypotesen att skillnaderna mellan två populationer är lika. För det andra används den för att testa hypotesen att medelvärdet för givna populationer som normalt är fördelade, med samma standardavvikelse, är lika. För det tredje används den för att testa hypotesen att en föreslagen regressionsmodell passar data väl.

F-testformel i Excel (med Excel-mall)

Arbetare i en organisation får daglön. Organisationens VD är orolig över variationen i löner mellan män och kvinnor i organisationen. Nedan följer uppgifterna från ett urval av män och kvinnor.

Genomför ett ensidigt F-test med 5% betydelse.

Lösning:

  • Steg 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2 ≠  σ 2 2
  • Steg 2: Klicka på Data-fliken> Dataanalys i Excel.

  • Steg 3: Fönstret nedan visas. Välj F-Test tvåprov för avvikelser och klicka sedan på OK.

  • Steg 4: Klicka på rutan Variabel 1-intervall och välj intervallet A2: A8. Klicka på rutan Variabel 2-intervall och välj intervallet B2: B7. Klicka på A10 i utmatningsområdet. Välj 0,05 som alfa eftersom signifikansnivån är 5%. Klicka sedan på OK.

Värdena för F-statistik och F-tabellvärde visas tillsammans med andra data.

  • Steg 4: Från ovanstående tabell kan vi se att F-statistiken (8.296) är större än F-kritisk en-svans (4.95), så vi kommer att avvisa nollhypotesen.

Anmärkning 1: Variansen för variabel 1 måste vara högre än variansen för variabel 2. Annars blir beräkningar gjorda av Excel fel. Om inte, byt sedan data.

Anmärkning 2: Om knappen för dataanalys inte är tillgänglig i Excel, gå till Arkiv> Alternativ. Välj Analysis ToolPak under tillägg och klicka på Go-knappen. Kontrollera analysverktygspaketet och klicka på OK.

Anmärkning 3: Det finns en formel i Excel för att beräkna F-tabellvärdet. Dess syntax är: