Bootstrapping avkastningskurva

Vad är Bootstrapping Yield Curve?

Bootstrapping är en metod för att konstruera en nollkupongavkastningskurva. Följande bootstrapping-exempel ger en översikt över hur en avkastningskurva är konstruerad. Även om inte alla variationer kan förklaras eftersom det finns många metoder för bootstrapping på grund av skillnader i konventioner som används.

Topp 3 exempel på Bootstrapping Yield Curve i Excel

Följande är exempel på bootstrapping avkastningskurva i Excel.

Du kan ladda ner denna Bootstrapping-exempel Excel-mall här - Bootstrapping-exempel Excel-mall

Exempel nr 1

Tänk på olika obligationer med ett nominellt värde på $ 100 med avkastning till förfall lika med kupongräntan. Kuponguppgifterna är som följer:

Lösning:

Nu, för en nollkupong med en löptid på 6 månader, kommer den att få en enda kupong motsvarande obligationsräntan. Därför blir spoträntan för 6-månaders nollkupongobligationen 3%.

För en 1-årig obligation kommer det att finnas två kassaflöden, 6 månader och 1 år.

Kassaflödet vid 6 månader kommer att vara (3,5% / 2 * 100 = 1,75 $) och kassaflödet vid ett år kommer att vara (100 + 1,75 = 101,75 $) dvs huvudbetalning plus kupongbetalningen.

Från 0,5-års löptid är spoträntan eller diskonteringsräntan 3% och låt oss anta att diskonteringsräntan för 1-års löptid är x%, sedan

• 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
• 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 101,75 / 98,2758
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 1.0353
• 1 + x% / 2 = (1.0353) ^ (1/2)
• 1 + x% / 2 = 1.0175
• x% = (1.0175-1) * 2
• x% = 3,504%

Att lösa ovanstående ekvation får vi x = 3,504%

Nu, igen för en 2-årig obligationslöptid,

• 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 91.3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91.3415437
• (1 + x / 2) ^ 4 = 1,127635858
• (1 + x / 2) = 1.127635858 ^ (1/4)
• (1 + x / 2) = 1.030486293
• x = 1,030486293-1
• x = 0,030486293 * 2
• x = 6,097%

Lösning för x får vi, x = 6,097%

På samma sätt för en 1,5-årig obligationslöptid

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Att lösa ovanstående ekvation får vi x = 4,526%

Således kommer de bootstrapped nollavkastningskurvorna att vara:

Exempel 2

Låt oss överväga en uppsättning nollkupongobligationer till nominellt värde $ 100, med löptid 6 månader, 9 månader och 1 år. Obligationerna är nollkuponger, dvs. de betalar inte någon kupong under tiden. Priserna på obligationerna är som följer:

Lösning:

Med tanke på en linjär räntekonvention,

FV = Pris * (1+ r * t)

Där r är nollkupongräntan är t tiden

För 6-månadersperiod:

• 100 = 99 * (1 + R ₆ * 6/12)
• R ₆ = (100/99 - 1) * 12/6
• R ₆ = 2,0202%

För 9-månaders tjänstgöring:

• 100 = 99 * (1 + R ₉ * 6/12)
• R ₉ = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
• R ₉ = 2,0305%

För 1 års tjänstgöring:

• 100 = 97,35 * (1 + R ₁₂ * 6/12)
• R ₁₂ = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
• R ₁₂ = 2,7221%

Följaktligen kommer de avgränsade avkastningsgraden för nollkupong att vara:

Observera att skillnaden mellan det första och det andra exemplet är att vi har betraktat nollkupongräntorna som linjära i exempel 2 medan de sammansätts i exempel 1.

Exempel # 3

Även om detta inte är ett direkt exempel på en bootstrapping-avkastningskurva, måste man ibland hitta frekvensen mellan två löptider. Tänk på nollräntekurvan för följande löptider.

Om man nu behöver nollkupongräntan för två års löptid, måste han linjärt interpolera nollräntorna mellan 1 år och 3 år.

Lösning:

Beräkning av diskonteringsränta för nollkupong under två år -

Nollkupongränta för 2 år = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%

Nollkupongsats för 2 år = 4,25%

Följaktligen kommer diskonteringsräntan på nollkupong som ska användas för den 2-åriga obligationen 4,25%

Slutsats

Bootstrap-exemplen ger en inblick i hur nollräntor beräknas för prissättningen av obligationer och andra finansiella produkter. Man måste titta korrekt på marknadskonventionerna för korrekt beräkning av nollräntorna.