Formel för att beräkna median i statistik
Medianformel i statistik hänvisar till formeln som används för att bestämma mittantalet i den givna datamängden som är ordnad i stigande ordning och enligt formeln räknas antalet objekt i datamängden med en och sedan kommer resultaten att delas med två för att härleda på platsen för medianvärdet, dvs. antalet som placeras på den identifierade positionen kommer att vara medianvärdet.
Det är ett verktyg för att mäta mitten av en numerisk datamängd. Den sammanfattar stora mängder data till ett enda värde. Det kan definieras som det mellersta numret för en grupp av siffror som har sorterats i stigande ordning. Med andra ord är medianen det nummer som skulle ha samma antal siffror både ovanför och under det i den angivna datagruppen. Det är ett vanligt mått på datamängder i statistik och sannolikhetsteori.
Median = {(n + 1) / 2}
där 'n' är antalet objekt i datamängden och 'th' betyder (n) nummer.
Medianberäkning (steg för steg)
- Steg 1: Sortera först siffrorna i stigande ordning. Siffrorna sägs vara i stigande ordning när det är ordnat från den minsta till den största ordningen i den gruppen.
- Steg 2: Metod för att hitta en median för udda / jämna siffror i gruppen nämns nedan:
- Steg 3: Om antalet element i gruppen är udda - Hitta den {(n + 1) / 2} termen. Värdet som motsvarar denna term är medianen.
- Steg 4: Om antalet element i gruppen är jämnt - Hitta {(n + 1) / 2} termen i den gruppen och mittpunkten mellan siffrorna på vardera sidan om medianpositionen. Till exempel, om det finns 8 observationer, är en median (8 + 1) / 2: a position som är den 4,5: e Medianen kan beräknas genom att lägga till 4: e och 5: e termerna i den gruppen som sedan divideras med 2.
Exempel på medianformel i statistik
Du kan ladda ner denna Excel-mall för Medianformel här - Median Formula Excel-mallExempel nr 1
Lista över siffror: 4, 10, 7, 15, 2. Beräkna medianen.
Lösning: Låt oss ordna siffrorna i stigande ordning.
I stigande ordning är siffrorna: 2,4,7,10,15
Det finns totalt 5 nummer. Median är (n + 1) / 2: e värde. Således är medianen (5 + 1) / 2: e värdet.
Median = 3: e värde.
Det tredje värdet i lista 2, 4, 7 , 10, 15 är 7.
Således är medianen 7.
Exempel 2
Antag att det finns tio anställda i en organisation inklusive VD. VD Adam Smith anser att de anställdas lön är hög. Han vill mäta lönen som gruppen drar och därmed fatta beslut.
Nedan nämns lönen till de anställda i företaget. Beräkna medianlönen. Lönerna är $ 5.000, $ 6.000, $ 4.000, $ 7.000, $ 8.000, $ 7500, $ 10.000, $ 12.000, $ 4.500, $ 10.00.000
Lösning:
Låt oss först ordna lönerna i stigande ordning. Löner i stigande ordning är:
4000 dollar, 4500 dollar, 5 000 dollar, 6 000 dollar, 7 000 dollar, 7 500 dollar, 8 000 dollar, 10 000 dollar, 12 000 dollar, 10 000 000 dollar
Därför kommer beräkningen av medianen att vara som följer,
Eftersom det finns tio objekt är medianen (10 + 1) / 2: a objektet. Median = 5,5: e artikel.
Således är medianen genomsnittet av 5: e och 6: e posten. 5: e och 6: e artiklarna är 7 000 dollar och 7 500 dollar.
= (7 000 $ + 7 500 $) / 2 = 7 250 $.
Således är medianlönen för 10 anställda = 7 250 USD.
Exempel # 3
Jeff Smith, VD för en tillverkningsorganisation måste byta ut 7 maskiner med nya. Han är orolig över kostnaden och ringer därför företagets ekonomichef för att hjälpa honom att beräkna mediankostnaden för de 7 nya maskinerna.
Ekonomichefen föreslog att nya maskiner endast skulle kunna köpas om medianpriset på maskinerna är under 85 000 $. Kostnaderna är följande: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1.00.000, $ 70.000, $ 90.000. Beräkna maskinernas mediankostnad. Kostnaderna är följande: $ 75 000, $ 82 500, $ 60 000, $ 50 000, $ 100 000, $ 70 000, $ 90 000.
Lösning:
Ordna kostnaderna i stigande ordning: $ 50.000, $ 60.000, $ 70.000, $ 75.000, $ 82.500, $ 90.000, $ 1.00.000.
Därför kommer beräkningen av medianen att vara som följer,
Eftersom det finns 7 objekt är medianen (7 + 1) / 2: a objekt, dvs. 4: e post. 4: e artikeln är 75 000 dollar.
Eftersom medianvärdet är under $ 85 000 kan de nya maskinerna köpas.
Relevans och användningsområden
Den största fördelen med medianen över medelvärdet är att den inte påverkas i onödan av extrema värden som är mycket höga och mycket låga värden. Således ger det en individ en bättre uppfattning om representativt värde. Till exempel, om vikter på 5 personer är i kg är 50, 55, 55, 60 och 150. Medelvärdet är (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. 74 kg är dock inte ett verkligt representativt värde eftersom majoriteten av vikterna ligger i området 50 till 60. Låt oss beräkna medianen i ett sådant fall. Det skulle vara (5 + 1) / 2: a terminen = 3: e terminen. Den tredje termen är 55 kg, vilket är en median. Eftersom majoriteten av uppgifterna ligger inom intervallet 50 till 60 är 55 kg ett verkligt representativt värde för uppgifterna.
Vi måste vara försiktiga med att tolka vad median betyder. När vi till exempel säger att medianvikten är 55 kg, väger inte alla 55 kg. Vissa kan väga mer, andra kan väga mindre. 55 kg är dock en bra indikator på vikten för 5 personer.
I den verkliga världen, för att förstå datamängder som hushållens inkomst eller hushållens tillgångar, som varierar mycket, kan medelvärdet vara skevt av ett litet antal mycket stora värden eller små värden. Således används medianen för att föreslå vad som ska vara det typiska värdet.
Medianformel i statistik (med Excel-mall)
Bill är ägare till en skobutik. Han vill veta vilken storlek på sko han ska beställa. Han frågar nio kunder vilken storlek deras skor har. Resultaten är 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Beräkna medianen för att hjälpa Bill i sitt beställningsbeslut.
Lösning: Vi måste först ordna skostorlekar i stigande ordning.
Dessa är: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Nedan ges data för beräkning av medianen för en skobutik.
Därför kommer beräkningen av medianen i excel att vara som följer,
I Excel finns en inbyggd formel för medianen som kan användas för att beräkna medianen för en grupp av siffror. Välj en tom cell och skriv detta = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 anger det intervall du vill beräkna median från).
Median för skobutik kommer att vara -
