Vad är Gamma för ett alternativ inom ekonomi?
Termen ”gamma för ett option” avser intervallet för förändringen i deltaet för en option som svar på enhetsförändringen i priset på den underliggande tillgången i optionen. Gamma kan uttryckas som det andra derivatet av optionens premie med avseende på priset på den underliggande tillgången. Det kan också uttryckas som det första derivatet av deltaets option med avseende på priset på den underliggande tillgången.
Formeln för gammafunktion kan härledas med hjälp av ett antal variabler som inkluderar tillgångsavkastning (gäller för utdelningsaktier), spotpris, lösenpris, standardavvikelse, optionens tid till utgång och riskfri avkastning .
Matematiskt representeras gammafunktionsformeln för en underliggande tillgång som,
var,
- d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- d = Utdelningens avkastning på tillgången
- t = Tid till alternativets utgång
- S = Spotpris för den underliggande tillgången
- ơ = Standardavvikelse för den underliggande tillgången
- K = Sträckpris för den underliggande tillgången
- r = Riskfri avkastning
För icke-utdelningsaktier kan gammafunktionsformeln uttryckas som,
Förklaring av Gamma-alternativet i ekonomi
Formeln för gamma i ekonomi kan härledas med följande steg:
Steg 1: För det första, spotpris på den underliggande tillgången från den aktiva marknaden, säg aktiemarknaden för ett aktivt handlat aktie. Det representeras av S.
Steg 2: Bestäm sedan lösenpriset för den underliggande tillgången utifrån detaljerna i optionen. Det betecknas av K.
Steg 3: Kontrollera sedan om aktien betalar någon utdelning och om den betalar noterar du detsamma. Det betecknas med d.
Steg 4: Bestäm sedan löptiden för alternativet eller tiden till utgången och den betecknas med t. Den kommer att finnas tillgänglig som information om alternativet.
Steg 5: Bestäm sedan standardavvikelsen för den underliggande tillgången och den betecknas med ơ.
Steg 6: Bestäm sedan den riskfria avkastningen eller tillgångsavkastningen med noll risker för investeraren. Vanligtvis betraktas avkastningen på statsobligationer som den riskfria räntan. Det betecknas med r.
Steg 7: Slutligen härleds formeln för gammafunktionen för den underliggande tillgången genom att använda tillgångens utdelningsavkastning, spotpris, lösenpris, standardavvikelse, optionens tid till utgång och en riskfri avkastning som visas nedan.
Exempel på Gamma Option Finance Formula (med Excel-mall)
Låt oss ta exemplet på ett samtalsalternativ med följande data.
Beräkna också gamma till spotpris
- $ 123,00 (utan pengar)
- $ 135,00 (för pengarna)
- 139,00 $ (i pengarna)
(i) Vid S = $ 123,00,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (123,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0,3784
Därför kan gammafunktionsberäkningen för alternativet beräknas som,
Alternativets gamma S = $ 123,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)] / [($ 123.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0193
(ii) Vid S = $ 135,00,
d 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2288
Därför kan gammafunktionsberäkningen för alternativet beräknas som,
Alternativets gamma S = $ 135,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)] / [($ 135.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0195
(iii) Vid S = $ 139,00,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (139,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0.2235
Därför kan gammafunktionsberäkningen för alternativet beräknas som,
Alternativets gamma S = $ 139,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)] / [($ 139.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0185
För en detaljerad beräkning av gamma, funktion hänvisas till det angivna excelbladet ovan.
Relevans och användningsområden
Det är viktigt att förstå begreppet gammafunktion eftersom det hjälper till att korrigera konvexitetsproblem som ses i fallet med säkringsstrategier. En av dess tillämpningar är delta-hedge-strategin som syftar till att minska gamma för att säkra över ett bredare prisklass. Emellertid resulterar minskningen av gamma också i en minskning av alfa.
Vidare är delta i ett alternativ användbart under en kortare tidsperiod, medan gamma hjälper en näringsidkare över en längre horisont när det underliggande priset förändras. Det bör noteras att värdet på gamma närmar sig noll då alternativet går antingen djupare in i pengarna eller djupare ut i pengarna. Gamma för ett alternativ är det högsta när priset är för pengarna. Alla långa positioner har en positiv gamma, medan alla korta alternativ har negativ gamma.
Du kan ladda ner denna Gamma Function Formula Excel-mall härifrån - Gamma Function Formula Excel-mall
