Varaktighet - Definition, topp 3 typer (Macaulay, modifierad, effektiv varaktighet)

Vad är varaktighet?

Varaktighet är ett riskmått som används av marknadsdeltagare för att mäta räntekänsligheten för ett skuldinstrument, t.ex. en obligation. Den berättar hur känslig en obligation är i förhållande till ränteförändringen. Detta mått kan användas för att jämföra känsligheten för obligationer med olika löptider. Det finns tre olika sätt att nå varaktighetsmått, dvs. Macaulay-varaktighet, modifierad varaktighet och effektiv varaktighet.

Topp 3 sätt att beräkna varaktighet

Det finns tre olika typer för att beräkna varaktighetsmått,

# 1 - Macaulay-varaktighet

Den matematiska definitionen: ”Macaulay-varaktighet för en kupongbärande obligation är den vägda genomsnittliga tidsperiod under vilken kassaflödena som är förknippade med obligationen tas emot.” Enkelt uttryckt berättar det hur lång tid det tar att realisera de pengar som spenderas för att köpa obligationen i form av periodiska kupongbetalningar och den slutliga återbetalningen.

var:

Ct: Kassaflöde vid tid t
r: Räntor / Avkastning till förfall
N: Återstående tjänstgöring i år
t: Tid / period i år
D: Macaulay-varaktighet

# 2 - Ändrad varaktighet

Den matematiska definitionen: "Modifierad varaktighet är den procentuella förändringen i en obligations pris för en enhetsförändring i avkastning." Den mäter en obligations priskänslighet för förändrade räntor. Räntorna väljs från marknadens avkastningskurva, justerat för risken för obligationen och lämplig tid.

Var:

YTM: Avkastning till mognad
f: Kupongfrekvens

# 3 - Effektiv varaktighet

Om en obligation har några alternativ kopplade till den, det vill säga, obligationen kan säljas eller kan kallas före förfall. Effektiv löptid tar hänsyn till det faktum att när räntan förändras kan de inbäddade optionerna utnyttjas av obligationsutgivaren eller investeraren och därigenom förändra kassaflödena och därmed varaktigheten.

Var:

P _up : Obligationspris med avkastning upp med Δi
P _ner : Obligationspris med avkastning ned med Δi
P: Obligationspris vid aktuell avkastning
Δi: Förändring i avkastning (vanligtvis 100 bps)

Exempel på varaktighet

Tänk på en obligation med det nominella värdet 100, betala en halvårig kupong på 7% PA sammansatt årligen, utfärdat den 1 januari 19 och med en mandattid på 5 år och handla till pari, dvs priset är 100 och avkastningen är 7%.

Du kan ladda ner den här varaktigheten Excel-mall här - Varaktighet Excel-mall

Beräkning av tre typer av varaktighet är som följer -

Ladda ner ovanstående Excel-mall för detaljerad beräkning.

Viktiga punkter

Eftersom obligationskursen är omvänt proportionell mot avkastningen är den mycket känslig för hur avkastningen förändras. De varaktighetsmått som definieras ovan kvantifierar effekten av denna känslighet på obligationspriset.
En obligation med längre löptid kommer att ha längre löptid och är därför känsligare för ränteförändringar
En obligation med en lägre kupongränta blir känsligare än en obligation med en större kupong. Även om återinvesteringsrisken kommer att vara högre när det gäller en liten kupongobligation.
Effektiv varaktighet är ett ungefärligt mått på varaktighet, och för en optionslån är den modifierade och effektiva varaktigheten nästan densamma.
Ändrad varaktighet kvantifierar känsligheten genom att ange den procentuella förändringen i obligationspriset för varje förändring av räntorna på 100 bps.

Begränsningar

Även om den är mycket använd och en av de framträdande riskmåtten för räntebärande värdepapper, är varaktigheten begränsad för bredare användning på grund av underliggande antaganden om ränteförändringar. Det förutsätter:

Marknadsavkastningen kommer att vara densamma under hela obligationens löptid
Det kommer att ske en parallell förändring av marknadsavkastningen, dvs. räntorna ändras med samma belopp för alla löptider.

Båda begränsningarna hanteras genom att överväga regimbytande modeller som ger det faktum att det kan finnas olika avkastningar och volatilitet under en annan period, och därmed utesluter det första antagandet. Och genom att dela upp obligationerna i vissa nyckelperioder baseras tillgången på räntor eller baserar majoriteten av kassaflödena runt vissa perioder. Detta hjälper till att tillgodose icke-parallella avkastningsförändringar och därmed ta hand om det andra antagandet.

Fördelar med varaktighetsåtgärder

Som tidigare diskuterats är en obligation med längre löptid mer känslig för ränteförändringar. Denna förståelse kan användas av en obligationsinvesterare för att bestämma om de ska stanna kvar i eller sälja av innehavet. Om t.ex. räntorna förväntas bli låga, bör en investerare planera att stanna länge i långfristiga obligationer. Och om räntorna förväntas bli höga bör kortfristiga obligationer föredras.

Dessa beslut blir enklare med användning av Macaulays varaktighet eftersom det hjälper till att jämföra känsligheten för obligationer med olika löptider och kupongräntor. Modifierad varaktighet ger en nivå djupare analys av en viss obligation genom att ge den exakta procenten med vilken priserna kan förändras för en enhetsändring i avkastning.

Åtgärderna är en av de viktigaste riskåtgärderna tillsammans med DV01 PV01, varför övervakningen av portföljens varaktighet blir desto viktigare för att avgöra vilken typ av portfölj som bättre passar alla finansiella instituters investeringsbehov.

Nackdelar med varaktighetsåtgärder

Som diskuteras under begränsningar kan varaktighet som enfaktorsriskvärde gå fel på mycket volatila marknader, i oroliga ekonomier. Mätningarna antar också ett linjärt samband mellan obligationspriset och räntesatserna. Pris - ränteförhållandet är emellertid konvex. Därför är denna åtgärd inte tillräcklig för att uppskatta känsligheten.

Även efter vissa underliggande antaganden kan varaktigheten användas som ett lämpligt riskmått under normala marknadsförhållanden. För att göra det mer exakt kan konvexitetsmått också införlivas och en förbättrad version av priskänslighetsformeln kan användas för att mäta känsligheten.