Vad är varaktighetsformel?
Formeln för varaktigheten är ett mått på en obligations känslighet för ränteförändringar och den beräknas genom att dividera summan av det diskonterade framtida kassaflödet av obligationen och ett motsvarande antal år med en summa av det diskonterade framtida kassaflödet. Kassaflödet består i princip av kupongbetalning och löptiden i slutet. Det är också känt som Macaulay-varaktighet.
Matematiskt representeras ekvationen för varaktigheten enligt nedan,
var,
- C = Kupongbetalning per period
- M = ansikts- eller parvärde
- r = Effektiv periodisk ränta
- n = Antal perioder till förfall
Vidare motsvarar nämnaren som sammanfattar det diskonterade kassaflödet av obligationen nuvärdet eller priset på obligationen. Därför kan formeln för varaktigheten förenklas ytterligare enligt nedan,
Förklaring av varaktighetsformeln
Ekvationen för varaktigheten kan beräknas med följande steg:
Steg 1: För det första räknas ut nominellt eller nominellt värde på obligationsemissionen och det betecknas av M.
Steg 2: Nu beräknas kupongutbetalningen av obligationen baserat på den effektiva periodiska räntan. Då bestäms också kupongbetalningens frekvens. Kupongbetalningen betecknas med C och den effektiva periodiska räntan betecknas med r.
Steg 3: Nu beräknas det totala antalet perioder till förfall genom att multiplicera antalet år till förfall och frekvensen av kupongbetalningarna under ett år. Antalet perioder till förfall betecknas med n. Dessutom noteras tiden för den periodiska betalningen som betecknas med i.
Steg 4: Slutligen, baserat på tillgänglig information kan ekvationen för varaktigheten härledas enligt nedan,
Exempel på varaktighetsformel (med Excel-mall)
Låt oss se några enkla till avancerade typer av varaktighetsformel för att förstå det bättre.
Du kan ladda ner denna formel för Excel-varaktighet här - Duration Formula Excel-mall
Varaktighet Formel Formel - Exempel # 1
Låt oss ta ett exempel på en obligation med årliga kupongbetalningar. Låt oss anta att företaget XYZ Ltd har utfärdat en obligation med nominellt värde på 100 000 USD med en årlig kupongränta på 7% och förfaller på 5 år. Den rådande marknadsräntan är 10% .
Angivet, M = $ 100.000
- C = 7% * $ 100.000 = $ 7.000
- n = 5
- r = 10%
Nämnaren eller priset på obligationen beräknas med formeln som,
- Obligationspriset = 84 281,19
Beräkningen av täljaren för varaktighetsformeln är som följer -
= (6,363,64 + 11,570,25 + 15,777,61 + 19,124,38 + 310,460,70)
= 363 296,50
Beräkningen av obligationens varaktighet kommer därför att vara som nedan,
Längd = 363 296,50 / 84 281,19
- Längd = 4,31 år
Varaktighet Formel Formel - Exempel # 2
Låt oss ta ett exempel på en obligation med årliga kupongbetalningar. Låt oss anta att företaget XYZ Ltd har emitterat en obligation med nominellt värde på 100 000 USD och förfaller på 4 år. Den rådande marknadsräntan är 10%. Beräkna obligationslängden för följande årliga kupongränta: (a) 8% (b) 6% (c) 4%
Angivet, M = $ 100.000
- n = 4
- r = 10%
Beräkning för kupongfrekvens på 8%
Kupongbetalning (C) = 8% * $ 100.000 = $ 8.000
Nämnaren eller priset på obligationen beräknas med formeln som,
- Obligationspriset = 88196,16
Beräkningen av täljaren för varaktighetsformeln blir som följer -
= 311732,8
Beräkningen av obligationens varaktighet kommer därför att vara som nedan,
Varaktighet = 311732,81 / 88,196,16
- Längd = 3,53 år
Beräkning för kupongfrekvens på 6%
Kupongbetalning (C) = 6% * 100.000 $ = 6.000 $
Nämnaren eller priset på obligationen beräknas med formeln som,
- Obligationspriset = 83 222,46
Beräkningen av täljaren för varaktighetsformeln blir som följer -
= 302100,95
Beräkningen av obligationens varaktighet kommer därför att vara som nedan,
Varaktighet = 302100,95 / 83222,46
- Längd = 63 år
Beräkning för kupongfrekvens på 4%
Kupongbetalning = 4% * $ 100.000 = $ 4000
Nämnaren eller priset på obligationen beräknas med formeln som,
- Obligationspriset = 78 248,75
Beräkningen av täljaren för varaktighetsformeln blir som följer -
= 292 469,09
Beräkningen av obligationens varaktighet kommer därför att vara som nedan,
Varaktighetsformel = 292 469,09 / 78 248,75
- Längd = 3,74 år
Från exemplet kan man se att varaktigheten för en obligation ökar med minskningen av kupongräntan.
Relevans och användning av varaktighetsformeln
Det är viktigt att förstå begreppet varaktighet eftersom det används av obligationsinvesterare för att kontrollera ett obligations känslighet för ränteförändringar. Längden på en obligation indikerar i princip hur mycket marknadspriset på en obligation kommer att förändras på grund av förändringen i räntan. Det är anmärkningsvärt att komma ihåg att räntan och obligationspriset går i motsatta riktningar och som sådan stiger obligationspriset när räntan faller och vice versa.
Om investerare söker nytta av en sänkning av räntan, kommer investerarna att tänka att köpa obligationer med en längre löptid, vilket är möjligt vid obligationer med lägre kupongbetalning och lång löptid. Å andra sidan, investerare som vill undvika volatiliteten i räntan, kommer investerarna att behöva investera i obligationer som har lägre löptid eller kort löptid och högre kupongbetalning.
