Felmarginal

Vad är felmarginal?

Felmarginal är ett statistiskt uttryck som används för att bestämma procentenheten med vilken resultatet som kommer kommer att skilja sig från värdet på den verkliga populationen och det beräknas genom att dela standardavvikelsen för populationen med provstorleken och slutligen multiplicera resulterande med den kritiska faktorn.

Ett högre fel indikerar att det finns en stor chans att resultatet av det rapporterade urvalet kanske inte är den verkliga återspeglingen av hela befolkningen.

Felmarginalformel

Formeln för felmarginalen beräknas genom att multiplicera den kritiska faktorn (för en viss konfidensnivå) med populationsstandardavvikelsen och sedan divideras resultatet med kvadratroten av antalet observationer i urvalet.

Matematiskt representeras det som,

var

• z = kritisk faktor
• ơ = populationsstandardavvikelse
• n = provstorlek

Beräkning av felmarginal (steg för steg)

• Steg 1: För det första, samla de statistiska observationerna för att bilda en datamängd som kallas befolkningen. Beräkna nu genomsnittet av befolkningen. Beräkna sedan befolkningsstandardavvikelsen baserat på varje observation, befolkningens medel och antalet observationer av befolkningen som visas nedan.

• Steg 2: Bestäm sedan antalet observationer i provet och det betecknas med n. Kom ihåg att provstorleken är mindre än lika med den totala populationen, dvs n ≤ N.
• Steg 3: Bestäm sedan den kritiska faktorn eller z-poängen baserat på önskad konfidensnivå och den betecknas med z.
• Steg 4: Därefter beräknas marginalfelet slutligen genom att multiplicera den kritiska faktorn för önskad konfidensnivå och populationsstandardavvikelsen, och sedan divideras resultatet med kvadratroten av provstorleken som visas ovan.

Exempel

Du kan ladda ner denna marginal för felformel Excel-mall här - Marginal för felformel Excel-mall

Låt oss ta exemplet med 900 studenter som deltog i en undersökning och det visade sig att den genomsnittliga GPA för befolkningen var 2,7 med en befolkningsstandardavvikelse på 0,4. Beräkna felmarginalen för

• 90% konfidensnivå
• 95% konfidensnivå
• 98% konfidensnivå
• 99% konfidensnivå

Vi kommer att använda följande data för beräkningen.

För en 90% konfidensnivå

För en konfidensnivå på 90% är den kritiska faktorn eller z-värdet 1,645 dvs z = 1,645

Därför kan felet med en konfidensnivå på 90% göras med ovanstående formel som,

• = 1,645 * 0,4 / √900

Marginalfel på 90% konfidensnivå kommer att vara-

• Fel = 0,0219

För en 95% konfidensnivå

För en konfidensnivå på 95% är den kritiska faktorn eller z-värdet 1,96 dvs z = 1,96

Därför kan beräkningen av felmarginalen vid en konfidensnivå på 95% göras med ovanstående formel som,

• = 1,96 * 0,4 / √900

Marginalfel vid 95% konfidensnivå kommer att-

• Fel = 0,0261

För en konfidensnivå på 98%

För en konfidensnivå på 98% är den kritiska faktorn eller z-värdet 2,33 dvs z = 2,33

Därför kan beräkningen av felmarginal vid en konfidensnivå på 98% göras med formeln ovan som,

• = 2,33 * 0,4 / √900

Marginalfel på 98% konfidensnivå kommer att vara-

• Fel = 0,0311

Därför är felet för provet vid 98% konfidensnivå 0,0311.

För en konfidensnivå på 99%

För en konfidensnivå på 99% är den kritiska faktorn eller z-värdet 2,58 dvs z = 2,58

Därför kan beräkningen av marginalen på en konfidensnivå på 99% göras med ovanstående formel som,

• = 2,58 * 0,4 / √900

Marginalfel vid 99% konfidensnivå kommer att vara-

• Fel = 0,0344

Följaktligen kan man se att felet i ett prov ökar med ökad konfidensnivå.

Felmarginalräknare

Du kan använda följande miniräknare.

Relevans och användningsområden

Det är mycket viktigt att förstå detta koncept eftersom det anger hur mycket man kan förvänta sig att undersökningsresultat verkligen återspeglar den verkliga synen på den totala befolkningen. Man bör komma ihåg att en undersökning görs med en mindre grupp människor (även känd som enkätsvar) för att representera en mycket större befolkning (även känd som målmarknaden). Felekvationen kan ses som ett sätt att mäta undersökningens effektivitet. En högre marginal indikerar att undersökningsresultaten kan avvika från den totala befolkningens faktiska syn. Å andra sidan indikerar en mindre marginal att resultaten ligger nära den verkliga återspeglingen av den totala befolkningen som bygger mer förtroende för undersökningen.