Harmonisk medelformel

Vad är harmonisk medelvärde?

Det harmoniska medelvärdet är det ömsesidiga av det aritmetiska medelvärdet för det ömsesidiga, dvs. medelvärdet beräknas genom att dividera antalet observationer i den givna datamängden med summan av dess ömsesidiga (1 / Xi) för varje observation i den givna datamängden.

Harmonisk medelformel

Harmoniskt medelvärde = n / ∑ [1 / X i ]

  • Man kan se att det är det ömsesidiga med det normala medelvärdet.
  • Det harmoniska medelvärdet för det normala medelvärdet är ∑ x / n, så om formeln är omvänd blir den n / thenx och sedan måste alla värden på nämnaren som måste användas vara ömsesidiga, dvs för täljaren förblir den ”n” men för nämnar värdena eller observationerna för dem som vi behöver använda för ömsesidiga värden.
  • Värdet som härleds skulle alltid vara mindre än genomsnittet eller säga det aritmetiska medelvärdet.

Exempel

Du kan ladda ner denna Excel-mall för harmonisk medelformel här - Harmonic Mean Formula Excel-mall

Exempel nr 1

Tänk på en datamängd med följande siffror: 10, 2, 4, 7. Med den ovan diskuterade formeln måste du beräkna harmoniskt medelvärde.

Lösning:

Använd följande data för beräkningen.

Det harmoniska medelvärdet = n / ∑ [1 / X i ]

= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)

= 4 / 0,99

Exempel 2

Mr.Vijay är en aktieanalytiker i JP Morgan. Hans chef har bett honom att bestämma P / E-förhållandet för indexet som spårar aktiekurserna för företag W, företag X och företag Y. Företag W rapporterar ett resultat på 40 miljoner dollar och börsvärdet på 2 miljarder dollar, företag X rapporterar resultat på 3 miljarder dollar och marknadsvärdet på 9 miljarder dollar och medan företag Y rapporterar ett resultat på 10 miljarder dollar och marknadsvärdet på 40 miljarder dollar. Beräkna det harmoniska medelvärdet för indexets P / E-förhållande.

Lösning:

Använd följande data för beräkningen

Först ska vi beräkna P / E-förhållandet

P / E-förhållandet är i huvudsak (börsvärdet / resultatet).

  • P / E för (företag W) = ($ 2 miljarder) / ($ 40 miljoner) = 50
  • P / E för (företag X) = (9 miljarder dollar) / (3 miljarder dollar) = 3
  • P / E för (företag Y) = (40 miljarder dollar) / (10 miljarder dollar) = 4

Beräkning av 1 / X-värde

  • Företag W = 1/50 = 0,02
  • Företag X = 1/3 = 0,33
  • Företag Y = 1/4 = 0,25

Beräkningen kan göras enligt följande,

Det harmoniska medelvärdet = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
  • = 3 / 0,60

Exempel # 3

Rey, bosatt i norra Kalifornien, är en professionell sportcyklist och är på sin turné till en strand från sitt hem på söndag kväll runt 17:00 EST. Han kör sin sportcykel vid 50 km / h under första hälften av resan och 70 km / tim för andra halvåret från sitt hem till stranden. Vad blir hans genomsnittliga hastighet?

Lösning:

Använd följande data för beräkningen.

I det här exemplet åkte Rey med en viss hastighet och här skulle genomsnittet baseras på avstånd.

Beräkning kan göras enligt följande,

Här kan vi beräkna harmoniskt medelvärde för Reys sportcykel.

Det harmoniska medelvärdet = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 2 / (1/50 + 1/70)
  • = 2 / 0,03

Den genomsnittliga hastigheten för Reys sportcykel är 58,33.

Användning och relevans

Harmoniska betyder, som andra genomsnittliga formler, att de också har flera användningsområden och de används huvudsakligen inom finansområdet för att genomsnittliga vissa uppgifter som prismultiplar. De finansiella multiplarna som P / E-förhållandet får inte medelvärdesberäknas med hjälp av det normala medelvärdet eller det aritmetiska medelvärdet eftersom dessa medelvärden är partiska mot de större värdena. Harmoniska medel kan vidare användas för att identifiera en viss typ av mönster som Fibonacci-sekvenser som huvudsakligen används i teknisk analys av marknadsteknikerna.

Det harmoniska medelvärdet handlar också om medelvärden för enheter såsom hastigheter, förhållanden eller hastighet etc. Det är också viktigt att notera att det påverkas av de extrema värdena i den angivna datamängden eller i en given uppsättning observationer.

Det harmoniska medelvärdet definieras styvt och baseras på alla värden eller alla observationer i en given dataset eller prov och det kan vara lämpligt för vidare matematisk behandling. Liksom det geometriska medelvärdet påverkas inte heller det harmoniska medelvärdet mycket av fluktuationerna i observationer eller provtagning. Detta skulle ge större betydelse för de små värdena eller de små observationerna och detta kommer endast att vara användbart när de små värdena eller de små observationerna behöver ges större vikt.