Z Testformel i statistik | Steg för steg-beräkning (exempel)

Formel för att beräkna Z-test i statistik

Z Test i statistik avser hypotesprovet som används för att avgöra om de två beräknade medelvärdena är olika, om standardavvikelserna är tillgängliga och provet är stort.

Z = (x - μ) / ơ

där x = något värde från befolkningen

μ = populationsmedelvärde
ơ = populationsstandardavvikelse

När det gäller ett prov beräknas formeln för z-teststatistik över värdet genom att dra av medelvärdet för provet från x-värdet och sedan divideras resultatet med provets standardavvikelse. Matematiskt representeras det som,

Z = (x - x_mean ) / s

var

x = valfritt värde från provet
x_mean = provmedelvärde
s = standardavvikelse

Z Testberäkning (steg för steg)

Formeln för z-teststatistik för en population härleds med följande steg:

Steg 1: Beräkna först populationsmedelvärdet och befolkningsstandardavvikelsen baserat på observationen fångad i populationsmedelvärdet, och varje observation betecknas med x _i . Det totala antalet observationer i befolkningen betecknas med N.

Befolkning betyder

Befolkningsstandardavvikelse,

Steg 2: Slutligen beräknas z-teststatistiken genom att dra av populationens medelvärde från variabeln och sedan divideras resultatet med populationsstandardavvikelsen som visas nedan.

Z = (x - μ) / ơ

Formeln för z-teststatistik för ett prov härleds med följande steg:

Steg 1: Beräkna först provmedlet och standardavvikelsen på samma sätt som ovan. Här betecknas det totala antalet observationer i provet med n så att n <N.

Provmedelvärde,

Exempel på standardavvikelse,

Steg 2: Slutligen beräknas z-teststatistiken genom att dra av medelvärdet för provet från x-värdet och sedan divideras resultatet med provets standardavvikelse som visas nedan.

Z = (x - x_mean ) / s

Exempel

Du kan ladda ner den här Z Test Formula Excel-mallen här - Z Test Formula Excel Template

Exempel nr 1

Låt oss anta en population av studenter i en skola som deltog i ett klassprov. Medelpoängen i testet är 75 och standardavvikelsen är 15. Bestäm z-testpoängen för David som fick 90 i testet.

Given,

Befolkningens medelvärde, μ = 75
Befolkningsstandardavvikelse, ơ = 15

Därför kan z-teststatistiken beräknas som,

Z = (90 - 75) / 15

Z Teststatistik kommer att vara -

Z = 1

Därför är Davids testpoäng en standardavvikelse över genomsnittet för befolkningen, dvs. enligt z-poängtabellen, 84,13% av eleverna får mindre poäng än David.

Exempel 2

Låt oss ta exemplet med 30 elever som valdes ut som en del av ett provteam för att undersökas för att se hur många pennor som användes under en vecka. Bestäm z-testpoängen för den tredje studenten baserat på givna svar: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Given,

x = 5, eftersom den tredje studentens svar, är 5
Provstorlek, n = 30

Provmedelvärde, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Medel = 4,17

Nu kan provets standardavvikelse beräknas med formeln ovan.

ơ = 1,90

Därför kan z-testpoängen för den tredje studenten beräknas som,

Z = (x - x) / s

Z = (5 –17) / 1,90
Z = 0,44

Därför är den tredje studentens användning 0,44 gånger standardavvikelsen över provets genomsnittliga användning, dvs. enligt z-poängtabellen använder 67% elever färre pennor än den tredje studenten.

Exempel # 3

Nedan ges data för beräkning av Z-teststatistik

Du kan hänvisa till det angivna excelbladet nedan för en detaljerad beräkning av Z Test Statistics.

Relevans och användningsområden

Det är mycket viktigt att förstå begreppet z-teststatistik eftersom det vanligtvis används när det kan diskuteras huruvida en teststatistik följer en normalfördelning under den berörda nollhypotesen. Man bör dock komma ihåg att ett z-test används endast när provstorleken är större än 30, annars används t-testet.