Effektiv definition av ränta

Effektiv ränta, även känd som årlig motsvarande ränta, är den räntesats som personen faktiskt betalar eller tjänar på det finansiella instrumentet, vilken beräknas genom att beakta effekten av sammansättningen över tidsperioden.

Effektiv ränteformel

Effektiv ränteformel = (1 + i / n) n -

Här är i = den årliga räntan som har nämnts i instrumentet.

n = Det representerar antalet sammansättningsperioder per år.

Tolkningar

Sammanställning förändrar räntan. Det är därför som räntan skriven på instrumentet inte är en effektiv ränta (motsvarande årliga ränta) för investeraren. Till exempel, om en ränta på 11% skrivs på instrumentet och räntan blir sammansatt fyra gånger om året, kan den motsvarande årliga räntan inte vara 11%.

Vad skulle det då vara?

Det skulle vara - (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0.11 / 4) 4 - 1 = 1.1123 - 1 = 0.1123 = 11.23%.

Det betyder att 11,23% skulle vara den effektiva räntan för investeraren.

Även om förändringen är liten är den inte samma som den årliga räntan som nämns i instrumentet.

Exempel

Exempel nr 1

Ting köpte ett visst instrument. Räntan som nämns på instrumentet är 16%. Han har investerat cirka 100 000 dollar. Instrumentet sammansätts årligen. Vad skulle den effektiva räntan (AER) för just detta instrument vara? Hur mycket skulle han få varje år som intresse?

Den effektiva räntan och årsräntan är inte alltid desamma eftersom räntan blir sammansatt ett antal gånger varje år. Ibland blir räntan sammansatt halvårsvis, kvartalsvis eller månadsvis. Och så skiljer sig den årliga motsvarande räntan från den årliga räntan.

Det här exemplet visar dig det.

Låt oss beräkna.

Eftersom räntan blir sammansatt årligen skulle det här vara den effektiva ränteformeln -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 1) 1 - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Det betyder att det i detta speciella exempel inte skulle finnas någon skillnad mellan den årliga räntan och den årliga motsvarande räntan (AER).

Varje år skulle Ting få intresset på = ($ 100.000 * 16%) = $ 16.000 på instrumentet.

Exempel 2

Tong köpte ett visst instrument. Räntan som nämns på instrumentet är 16%. Han har investerat cirka 100 000 dollar. Instrumentföreningarna sex gånger om året. Vad skulle den årliga ekvivalenten (AER) för detta specifika instrument vara? Hur mycket skulle han få varje år som intresse?

Detta är bara en förlängning av föregående exempel.

Men det är en enorm skillnad.

I det föregående exemplet sammansattes instrumentet en gång om året vilket gjorde att den årliga räntan liknade den årliga motsvarande räntan.

Men i det här fallet är scenariot helt annorlunda.

Här har vi räntan som blir sammansatt sex gånger om året.

Så här är formeln för den årliga räntan -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 6) 6 - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Du kan nu se att om räntan blir sammansatt sex gånger per år blir den årliga motsvarande räntan helt annorlunda.

Nu, eftersom vi har en effektiv ränta, kan vi beräkna den ränta Tong kommer att få i slutet av året.

Tong får = (100 000 $ * 17,1%) = 17 100 $.

Om vi jämför räntan som Ting får i det föregående exemplet med Tong får när räntorna förenas annorlunda, kommer vi att se att det är cirka 1100 dollar i skillnad i ränta.

Exempel # 3

Ping har investerat i ett instrument. Hon har investerat 10 000 dollar. Räntan som nämns i instrumentet är 18%. Räntan blir sammansatt varje månad. Ta reda på hur det första året Ping kommer att få ränta varje månad.

Detta är ett mycket detaljerat exempel på den årliga motsvarande räntan.

I det här exemplet visar vi hur beräkningen faktiskt sker utan att använda formeln effektiv ränta.

Låt oss ta en titt.

Eftersom räntan blir sammansatt varje månad är den faktiska uppdelningen av den nämnda räntan per månad = (18/12) = 1,5%.

Under den första månaden kommer Ping att få ett ränta på = (10.000 * 1,5%) = $ 150.
Under den andra månaden får Ping ett ränta på = {(10 000 + 150) * 1,5%} = (10 150 * 1,5%) = 152,25 USD.
Under den tredje månaden får Ping ett ränta på = {(10 000 + 150 + 152,25) * 1,5%} = (10 302,25 * 1,5%) = 154,53 USD.
Under den fjärde månaden kommer Ping att få ett ränta på = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%} = (10 456,78 * 1,5%) = 156,85 $.
Under den femte månaden får Ping ett ränta på = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%} = (10 613,63 * 1,5%) = 159,20 dollar.
Under den sjätte månaden kommer Ping att få en ränta på = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%} = (10,772,83 * 1,5%) = $ 161,59.
Under den sjunde månaden kommer Ping att få en ränta på = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%} = (10 934,42 * 1,5%) = $ 164,02.
Under den åttonde månaden kommer Ping att få en ränta på = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%} = (11098,44 * 1,5%) = $ 166,48.
Under den nionde månaden kommer Ping att få en ränta på = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%} = (11264,92 * 1,5%) = $ 168,97.
Under den tionde månaden kommer Ping att få en ränta på = {(10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%} = (11433,89 * 1,5%) = 171,51 $.
Under den elfte månaden kommer Ping att få en ränta på = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%} = (11605,40 * 1,5%) = 174,09 $.
Under den tolfte månaden kommer Ping att få en ränta på = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%} = (11779,49 * 1,5%) = 176,69 $.

Det totala intresset som Ping fick för året är -

(150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = 1956,18 $.

Årslikvärdesformel = (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

Så räntan som Ping skulle få = (10 000 $ ^ 19,5618%) = 1956,18 $.

Effektiv ränta i Excel

För att hitta den effektiva räntan eller den årliga motsvarande räntan i excel använder vi Excel-funktionen EFFECT.

nominal_rate är räntan
nper är antalet sammansättningsperioder per år

Låt oss se exemplet nedan

Om du har en nominell ränta på 10% sammansatt årligen är den årliga motsvarande räntan densamma som 10%.
Om du har en nominell ränta på 10% sammansatt sex månader, är den årliga ekvivalenten samma som 10,25%.
Om du har en nominell ränta på 10% sammansatt kvartalsvis, är den årliga ekvivalenten samma som 10,38%.
Om du har en nominell ränta på 10% sammansatt varje månad, är den årliga ekvivalenten samma som 10,47%.
Om du har en nominell ränta på 10% sammansatt dagligen är den effektiva räntan densamma som 10,52%.

Föreslagna avläsningar

Detta var guiden till effektiv ränta och dess definition. Här diskuterar vi formeln för effektiv ränta tillsammans med steg för steg-beräkningar. För ytterligare information kan du hänvisa till följande artiklar