Exempel på sammansatta räntor

Exempel på sammansatt ränta

Följande exempel på sammansatta ränteformler ger en förståelse för de olika typerna av situationer där sammansatta ränteformler kan användas. Vid sammansatt ränta tjänas ränta inte bara på huvudbeloppet som investeras initialt utan det tjänas också på den ränta som tidigare tjänats av investeringen. Det finns ett annat antal perioder under vilka räntesammanställningen kan göras, vilket beror på villkoren för investeringen, såsom sammansättning kan göras dagligen, månadsvis, kvartalsvis, halvårsvis, årligen etc.

Vi kan nu se några av de olika typerna av formelexempel på sammansatta räntor nedan.

Exempel nr 1

Fall av sammansatt årligen

Herr Z gör en initialinvestering på 5 000 dollar för en period av 3 år. Hitta värdet på investeringen efter de tre åren om investeringen tjänar avkastningen på 10% sammansatt varje månad.

Lösning:

För att beräkna investeringsvärdet efter en period av tre år kommer den årliga sammansatta ränteformeln att användas:

I förevarande fall,

• A (framtida värde på investeringen) ska beräknas
• P (initialt värde på investeringen) = $ 5000
• r (avkastning) = 10% sammansatt årligen
• m (antal gånger sammansatta årligen) = 1
• t (antal år för vilken investering görs) = 3 år

Nu kan beräkningen av framtida värde (A) göras enligt följande

• A = $ 5 000 (1 + 0,10 / 1) 1 * 3
• A = $ 5 000 (1 + 0,10) 3
• A = 5 000 $ (1,10) 3
• A = 5 000 $ * 1,331
• A = 6 655 dollar

Således visar det att värdet på den initiala investeringen på 5 000 dollar efter treårsperioden blir 6 655 dollar när avkastningen är 10% sammansatt årligen.

Formel för sammansatt ränta Exempel nr 2

Fall av sammansatt månad

Herr X gör en initialinvestering på 10 000 dollar för en period av 5 år. Hitta värdet på investeringen efter de fem åren om investeringen tjänar avkastningen på 3% sammansatt varje månad.

Lösning:

För att beräkna värdet på en investering efter 5 års sammansatt ränteformel kommer månadsvis att användas:

I förevarande fall,

• A (framtida värde på investeringen) ska beräknas
• P (initialt värde på investeringen) = $ 10.000
• r (avkastning) = 3% sammansatt varje månad
• m (antal gånger sammansatta gånger per månad) = 12
• t (antal år som investering görs) = 5 år

Nu kan beräkningen av framtida värde (A) göras enligt följande

• A = $ 10 000 (1 + 0,03 / 12) 12 * 5
• A = $ 10 000 (1 + 0,03 / 12) 60
• A = 10 000 dollar (1,0025) 60
• A = 10 000 $ * 1,161616782
• A = 11 616,17 USD

Således visar det att värdet på den initiala investeringen på 10 000 dollar efter femårsperioden blir 11 616,17 dollar när avkastningen är 3% sammansatt varje månad.

Formel för sammansatt ränta Exempel nr 3

Fall av sammansatt kvartalsvis

Fin International Ltd gör en initialinvestering på 10 000 USD för en period av 2 år. Hitta värdet på investeringen efter de två åren om investeringen tjänar avkastningen på 2% sammantaget kvartalsvis.

Lösning:

För att beräkna investeringsvärdet efter 2 års sammansatt ränteformel används kvartalsvis:

I förevarande fall,

• A (framtida värde på investeringen) ska beräknas
• P (initialt värde på investeringen) = $ 10.000
• r (avkastning) = 2% sammansatt kvartalsvis
• m (antal gånger sammansatta kvartalsvis) = 4 (gånger per år)
• t (antal år för vilken investering görs) = 2 år

Nu kan beräkningen av framtida värde (A) göras enligt följande

• A = $ 10 000 (1 + 0,02 / 4) 4 * 2
• A = $ 10 000 (1 + 0,02 / 4) 8
• A = $ 10.000 (1.005) 8
• A = $ 10.000 * 1.0407
• A = 10 407,07 dollar

Således visar det att värdet på den initiala investeringen på 10 000 dollar efter tvåårsperioden blir 10 407,07 dollar när avkastningen är 2% sammansatt kvartalsvis.

Formel för sammansatt ränta Exempel nr 4

Beräkning av avkastning med hjälp av sammansatta ränteformler

Mr. Y investerade 1 000 dollar under året 2009. Efter perioden på 10 år sålde han investeringen för 1 600 dollar år 2019. Beräkna avkastningen på investeringen om den blandas årligen.

Lösning:

För att beräkna avkastningen på en investering efter tio år kommer sammansatta ränteformeln att användas:

I förevarande fall,

• A (investeringens framtida värde) = 1600 dollar
• P (initialt värde på investeringen) = $ 1000
• r (avkastningskurs) = beräknas
• m (antal gånger sammansatta årligen) = 1
• t (antal år för vilken investering görs) = 10 år

Nu kan beräkningen av avkastningen (r) göras enligt följande

• 1600 $ = 1000 $ (1 + r / 1) 1 * 10
• 1600 $ = 1000 $ (1 + r) 10
• 1.600 $ / 1.000 $ = (1 + r) 10
• (16/10) 1/10 = (1 + r)
• 1.0481 = (1 + r)
• 1.0481 - 1 = r
• r = 0,0481 eller 4,81%

Således visar det att Mr.Y tjänade en avkastning på 4,81% sammantaget årligen med värdet av den initiala investeringen på $ 1000 när den såldes efter en period av 10 år.

Slutsats

Det kan ses att sammansatta ränteformler är ett mycket användbart verktyg för att beräkna det framtida värdet av en investering, investeringstakten etc med hjälp av annan tillgänglig information. Den används om räntan tjänas av investeraren på kapital såväl som tidigare intjänad ränte del av investeringen. Om investeringarna görs där avkastningen intjänas med sammansatt ränta växer denna typ av investering snabbt eftersom räntan tjänas på den tidigare intjänade räntan också, men man kan avgöra hur snabbt investering växer endast på grundval av retur och antal sammansättningsperioder.