Kovariansformel

Vad är kovarians?

Kovarians är ett statistiskt mått som används för att hitta förhållandet mellan två tillgångar och beräknas som standardavvikelsen för avkastningen för de två tillgångarna multiplicerat med dess korrelation. Om det ger ett positivt tal, sägs tillgångarna ha en positiv kovarians, dvs. när avkastningen för en tillgång ökar, går också avkastningen på andra tillgångar upp och vice versa för negativ kovarians.

I det finansiella språket används termen ”kovarians” främst i portföljteorin och det hänvisar till mätningen av förhållandet mellan avkastningen av två aktier eller andra tillgångar och kan beräknas på grundval av avkastningen för båda aktierna med olika intervall. och provstorleken eller antalet intervall.

Kovariansformel

Matematiskt representeras det som,

var

  • R A i  = Återlämnande av lager A i i-intervallet
  • R B i  = Återlämnande av lager B i intervallet ith
  • R A = medelvärde för lager A
  • R B = Genomsnitt för avkastning av lager B
  • n = Provstorlek eller antalet intervall

Beräkningen av kovariansen mellan aktie A och aktie B kan också härledas genom att multiplicera standardavvikelsen för avkastning på aktie A, standardavvikelsen för avkastning på aktie B och korrelationen mellan avkastning av aktie A och aktie B. Matematiskt representeras den som,

Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * o A * o B

där ρ (A, B) = Korrelation mellan avkastning på aktie A och aktie B.

  •  ơ A = Standardavvikelse för aktiernas avkastning A
  • ơ B = Standardavvikelse för aktiernas avkastning B

Förklaring

Beräkningen av kovariansen mellan lager A och lager B kan härledas med hjälp av den första metoden i följande steg:

  • Steg 1: För det första, fastställa avkastningen på lager A vid olika intervall och de betecknas med R A i  vilket är avkastningen i den i: te intervallet, dvs R A 1 , R A 2 , R A 3 , ... .., R A n är avkastningen för 1: a, 2: a, 3: e, ... .. och n: a intervallet.
  • Steg 2: Nästa, fastställa avkastningen på lager B med samma intervall och de betecknas med R B i 
  • Steg 3: Beräkna sedan medelvärdet av avkastningen för aktie A genom att lägga till alla avkastningen för aktie A och sedan dividera resultatet med antalet intervall. Det betecknas med R A

  • Steg 4: Beräkna sedan medelvärdet av avkastningen för aktie B genom att lägga till alla avkastningen för aktie B och sedan dividera resultatet med antalet intervall. Den betecknas med R B

 

  • Steg 5: Slutligen beräknas kovariansen på grundval av avkastningen för båda aktierna, deras genomsnittliga avkastning och antalet intervall som visas ovan.

Beräkningen av kovariansen mellan lager A och lager B kan också härledas med hjälp av den andra metoden i följande steg:

  • Steg 1: För det första, bestäm standardavvikelsen för avkastningen på lager A på grundval av medelavkastningen, avkastningen vid varje intervall och antalet intervall. Det betecknas av O A .
  • Steg 2: Därefter bestämmer standardavvikelsen för avkastningen på aktie B och det betecknas av O B .
  • Steg 3: Bestäm sedan korrelationen mellan avkastning för aktie A och aktie B genom att använda statistiska metoder som Pearson R-test. Det betecknas med ρ (A, B).
  • Steg 4: Slutligen kan beräkningen av kovariansen mellan aktie A och aktie B härledas genom att multiplicera standardavvikelsen för avkastning för aktie A, standardavvikelsen för avkastning för aktie B och korrelationen mellan avkastning för aktie A och aktie B som visas Nedan.

Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * o A * o

Exempel

Du kan ladda ner denna Covariance Formula Excel-mall här - Covariance Formula Excel-mall

Låt oss ta exemplet på lager A och lager B med följande dagliga avkastning i tre dagar.

Bestäm kovariansen mellan lager A och lager B.

Given, R A 1  = 1,2%, R A 2  = 0,5%, R A 3  = 1,0%

R B 1 = 1,7%, R B 2  = 0,6%, R B 3  = 1,3%

Därför kommer beräkningen att vara som följer,

Nu, genomsnittlig avkastning av lager A, R A = (R A 1  + R A 2  + R A 3 ) / n

  • R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
  • R A = 0,9%

Genomsnittlig avkastning av lager B, R B = (R B 1  + R B 2 + R B 3  ) / n

  • R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
  • R B = 1,2%

Därför kan kovariansen mellan lager A och lager B beräknas som,

= [(1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)] / (3-1)

Kovariansen mellan lager A och lager B blir -

  • Cov (R A , R B ) = 0,200

Därför är korrelationen mellan aktie A och aktie B 0,200 vilket är positivt och som sådan betyder det att båda avkastningarna rör sig i samma riktning, dvs antingen båda har positiv avkastning eller båda har negativ avkastning.

Relevans och användningsområden

Ur en portföljanalytiker är det viktigt att förstå begreppet kovarians eftersom det främst används i portföljteorin för att avgöra vilka tillgångar som ska ingå i portföljen. Det är ett statistiskt verktyg för att mäta riktningsförhållandet mellan prisrörelsen för två tillgångar, t.ex. aktier. Det kan också användas för att fastställa rörelsen för ett aktie gentemot jämförelseindexet, dvs om aktiekursen stiger eller går ner med en ökning av riktmärkeindexet eller vice versa. Detta mått hjälper en portföljanalytiker att minska den totala risken för en portfölj. Ett positivt värde indikerar att tillgångarna rör sig i samma riktning, medan ett negativt värde indikerar att tillgångarna rör sig i motsatta riktningar.